一、OLL57 种情况是如何产生的？
原理摘自魔方吧论坛
OLL57 个公式的由来这张图可以理解为棱块组合情况与角块组合情况是互相独立的，两者排列组合数相乘，再剔除重复的情况，即可得到 OLL 所有情况。
二、可是理论上 OLL 有多少种？
上图已经展示了 57 种情况产生的原因，你可能会认为那理论上不就是 8×8=64 种情况吗？无重复情况的概率不就是 1/64 吗？有一个重复的情况不就是 1/32 吗？如果要真是这样，那此篇文字就到此终结了。但是……问题就在于上图角和棱各自组合出来的 8 种情况，概率并非都是 1/8！！仅仅有 8 种组合情况而已。那理论上 OLL 到底有多少种呢？简单的排列组合计算就可得到，请看下图：
没错，理论上一共有 216 种。这 216 种是将角块和棱块分开计算再相乘得到的。对于一个可复原的魔方来说，前三个角块或棱块的朝向确定好之后，第四块的朝向是被唯一确定的。你一定会好奇，明明教程里就罗列了 57 种情况，为什么理论上计算出了 216 种？？？其实很简单，因为大多数情况顶层转个 U 或 U’或 U2，其实就化归成了一种情况。所以，对于 “人” 来说它们是相同的情况，但是对于 “理论” 来说，它们是不同的情况。下面就针对这种情况做出图释
三、OLL 图案根据对称性的分类
我们还知道，有些 OLL 需要转 U4 才能和初始状态相同；有些 OLL 只要转 U2 就能和初始状态相同；甚至有些情况都不用转，因为每个方向都相同。下图就根据 OLL 的对称性，说明一下对称性和朝向的关系：OLL 之所以具有对称性，本质就是魔方的镜像对称性原理，这点我在初级教程的概述部分就提到过
OLL 的对称性由此可以得到一个结论：越具有高度对称性的 OLL，它的朝向数越少可能还有人会问，“无对称轴” 和 “有一条对称轴” 的 OLL 都有四个不同朝向，那他们有什么区别呢？我们知道了 OLL 具有对称性，那下面就来谈谈 “有对称轴” 和“无对称轴”对 OLL 的影响。
四、了解一下 OLL 的镜像图案
OLL 的镜像图案结论已经在图上写的很清楚了：
- 有对称轴的 OLL，其镜像图案就是其本身
- 无对称轴的 OLL，必定存在一个镜像图案
注：镜像图案是两种不同的情况，无法通过 U 层的操作互相转换！
五、OLL 的概率计算
知道怎么区分 OLL 有几种不同的朝向以后，我们就可以计算 OLL 的概率了。
OLL 概率计算解释一下上面这张图的计算过程，以 “4 个朝向” 为例：凡是有 4 个不同朝向的 OLL，说明这种情况就占据了 216 个理论情况中的 4 个，但我们知道，这 4 个情况代表的都是一种 OLL，所以概率是 4×1/216。其余的情况同理。
六、概率表
吐血整理出了这份概率表，都按照对称性进行了分类，精确到了每一种情况的概率，方便大家日后查看。
6.1 OLL 概率表
6.2 PLL 概率表
说明一下 PLL 概率中，分母 72 是怎么来的？当 OLL 完成后，顶面朝向已经全部正确，只剩下角块和棱块的位置需要交换。而每个角块和棱块有四个不同的位置可选择，所以是 4! × 4!，又因为无法单独交换一对棱块，所以要除以 2。又因为 288 也只是理论计算出来的结果，且棱角块在排列的过程中位置是活动的，所以每种情况其实计算了 4 次，最后结果要除以 4，结果是 72。
至于为什么棱块那边要除以 2，可参见这篇文章的解释：【魔方理论】三阶魔方 4.33 千亿亿种变化是怎么计算出来的？全文完
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本篇文章主要探讨了 CFOP 中 OLL 与 PLL 各情况出现的概率。主要分析了 OLL 概率计算的方法（PLL 同理），并在文末附上了 OLL 与 PLL 的概率表一、OLL57 种情况是如何产生的？原理摘自魔方吧论坛二、可是理论上 OLL 有多少种？三、OLL 图案根据对称性的分类四、了解一下 OLL 的镜像图案五、OLL 的概率计算六、概率表吐血整理出了这份概率表，都按照对称性进行了分类，精确到了每一种情况的概率，方便大家日后查看。
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